$\forall$$p$:$\mathbb{Z}$, $q$:int\_nzero, $a$,$b$:$\mathbb{Z}$.
\\[0ex]coprime($p$; $q$)
\\[0ex]$\Rightarrow$ coprime($a$; $b$)
\\[0ex]$\Rightarrow$ (($p$ $\ast$ $b$) = ($a$ $\ast$ $q$))
\\[0ex]$\Rightarrow$ (($p$ $<$ 0) $\Leftarrow\!\Rightarrow$ ($a$ $<$ 0))
\\[0ex]$\Rightarrow$ (($q$ $<$ 0) $\Leftarrow\!\Rightarrow$ ($b$ $<$ 0))
\\[0ex]$\Rightarrow$ ($<$$p$, $q$$>$ = $<$$a$, $b$$>$ $\in$ (:$\mathbb{Z}$ $\times$ int\_nzero))